题目内容
如图所示,,在以为圆心,以为半径的半圆弧上随机取一点B,则的面积小于的概率为 .
【解析】
试题分析:,∴,所以的面积小于的概率为.
考点:几何概型.
(本小题满分12分)某公司举办一次募捐爱心演出,有1000人参加,每人一张门票,每张100元。在演出过程中穿插抽奖活动,第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张,其持有者获得价值1000元的奖品,并参加第二轮抽奖活动。第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮,电脑随机产生两个实数(),若满足,电脑显示“中奖”,则抽奖者再次获得特等奖奖金;否则电脑显示“谢谢”,则不中特等奖奖金。
(Ⅰ)已知小明在第一轮抽奖中被抽中,求小明在第二轮抽奖中获奖的概率;
(Ⅱ)设特等奖奖金为a元,求小李参加此次活动收益的期望,若该公司在此次活动中收益的期望值是至少获利70000元,求a的最大值。
(本小题满分14分)已知函数(a为常数),曲线y=f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为-1.
(Ⅰ)求a的值及函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:当时,;
(Ⅲ)证明:当时,.
如图,取一个底面半径和高都为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分).设截面面积分别为和,那么
A. B.= C. D.不确定
(本小题满分12分)函数在区间上的最小值记为.
(Ⅰ)若,求函数的解析式;
(Ⅱ)定义在的函数为偶函数,且当时,.若,求实数的取值范围.
已知数列的前项和为,,当时,,则的值为( ).
A.2015 B.2013 C.1008 D.1007
已知集合.若,则集合可以是( ).
A. B. C. D.
的三个内角所对的边分别为. 若,则角的大小为( ).
如图所示,正方体的棱长为1, 分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,,给出以下四个命题:
(1)平面平面;
(2)当且仅当x=时,四边形的面积最小;
(3)四边形周长,是单调函数;
(4)四棱锥的体积为常函数;
以上命题中假命题的序号为( )
A.(1)(4) B.(2) C.(3) D.(3)(4)