Question

（本小题满分12分）函数在区间上的最小值记为．

（Ⅰ）若，求函数的解析式；

（Ⅱ）定义在的函数为偶函数，且当时，．若，求实数的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）; （Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，所以，根据二次函数的性质即可求出最小值；（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，所以；

结合（Ⅰ）可知，，因为时，，所以时，、

易知函数在上单调递减，根据函数奇偶性，解不等式即可求出结果.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）因为，所以， 2分

所以在区间上的最小值记为，

所以当时，，故． 4分

（Ⅱ）当时，函数在上单调递减，

所以； 5分

结合（Ⅰ）可知， 6分

因为时，，所以时， 7分

易知函数在上单调递减， 8分

因为定义在的函数为偶函数，且，

所以，所以， 10分

所以即，从而．

综上所述，所求的实数的取值范围为． 12分

考点：1.二次函数、一元二次函数的最值；2.分段函数的单调性；3.解不等式.