题目内容
已知正项数列
的前
项和
满足：
；设
，求数列
的前项和的最大值.
解：当
时，
，所以
，即
，∴
；
当
时，由
，得
……①，∴
……②
两式相减，得
整理，得
，
∵
，∴
，
∴
，
∴
是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴
，
∴
，
∴
,又
∴
是等差数列，且
，公差
，
∴
，
∴当
时，
取最大值，但
，
∴当
时最大，最大值为
.
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已知正项数列的前项和满足：；设，求数列的前项和的最大值.
解：当时，，所以，即，∴；
当时，由，得……①，∴……②
两式相减，得
整理，得，
∵，∴，
∴，
∴是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴，
∴，
∴,又
∴是等差数列，且，公差，
∴，
∴当时，取最大值，但，
∴当时最大，最大值为.
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的前
项和为
，
为方程
的一根
。
；
，求数列
的前
；
时，
的前
项和
，
．
在区间D上是凹函数，且
存在，则当
时，总有
．请根据上述定理，且已知函数
是
上的凹函数，判断
与
的大小；
．
的前
项和
满足：
；设
，求数列
的前
的前
项和为
，且
.
的值及数列
，使不等式
都成立？若存在，求出
的前
项和为
，且满足
．
满足
，且数列
，
为等差数列．