Question

已知锐角α、β满足sinα-sinβ=-

1

4

，cosα-cosβ=

3

4

，则cos（α-β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：将已知的两等式两边分别平方后相加，然后利用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简后，即可求出cos（α-β）的值．

解答： 解：由sinα-sinβ=-

1

4

①，cosα-cosβ=

3

4

②，
①²+②²得：（sinα-sinβ）²+（cosα-cosβ）²=

5

8

，
化简得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=

5

8

，
则cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

11

16

．
故答案为：

11

16

．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，是一道综合题．