题目内容

在△ABC中， $数学公式$ =λ $数学公式$ （λ＞0），设 $数学公式$ =m $数学公式$ +n $数学公式$ （m，n为实数），则 $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值为________．

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分析：依题意可求得m+n=1，利用基本不等式即可求得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （λ＞0），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +（1- $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
又 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，
∴m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，（λ＞0）
∴m+n=1．（m＞0．n＞0）
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（m+n）=2+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4（当且仅当m=n时取“=”）．
故答案为：4．
点评：本题考查平面向量的基本定理的应用，考查基本不等式，求得m+n=1是关键，也是难点，属于中档题．