题目内容
已知实数a，b，c∈[0，1]，则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为（ ）
A．
| B．1 | C．
| D．2 |
用构造函数法，
选取a为变量，令 f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）是关于a的一次函数，
令a=1，得f（1）=1-b+b-bc=1-bc≤1；
令a=0 得f（0）=b-bc+c=b+c-bc-1+1=-（1-b）（1-c）+1≤1
由于一次函数最大值在端点0或1处取得，而f（0），f（1）均≤1，
所以 在[0，1]上，f（a）≤1，即a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤1．
则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为1．取得最大值的条件是a，b，c中一个为0，一个为1，
另一个可以取[0，1]内的任意一个数．
故选B．
选取a为变量，令 f（a）=a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）是关于a的一次函数，
令a=1，得f（1）=1-b+b-bc=1-bc≤1；
令a=0 得f（0）=b-bc+c=b+c-bc-1+1=-（1-b）（1-c）+1≤1
由于一次函数最大值在端点0或1处取得，而f（0），f（1）均≤1，
所以 在[0，1]上，f（a）≤1，即a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）≤1．
则a（1-b）+b（1-c）+c（1-a）的最大值为1．取得最大值的条件是a，b，c中一个为0，一个为1，
另一个可以取[0，1]内的任意一个数．
故选B．
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