Question

已知实数a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，则下列选项中一定不成立的是（　　）

• A．

  c

  a

  ＜

  b

  a

• B．

  b-a

  c

  ＜0
• C．

  b2

  c

  ＜

  a2

  c

• D．

  a-c

  ac

  ＜0

Answer 1

分析：A．由于c＜b，可得c-b＜0，当a＞0时，

c-b

a

＜0；
B．由于a＞b，可得b-a＜0，又ac＜0，只有当c＞0时，

b-a

c

＜0成立，而此时a＜0，与a＞c矛盾；
C．当c（b²-a²）＜0时，

b2

c

＜

a2

c

成立；
D．由于a-c＞0，ac＜0，可得

a-c

ac

＜0．

解答：解：A．∵c＜b，∴c-b＜0，∴

c

a

-

b

a

=

c-b

a

，当a＞0时，

c-b

a

＜0，即

c

a

＜

b

a

可以成立；
B．∵a＞b，∴b-a＜0，又ac＜0，只有当c＞0时，

b-a

c

＜0成立，而此时a＜0，与a＞c矛盾，因此

b-a

c

＜0一定不成立；
C．当c（b²-a²）＜0时，

b2

c

＜

a2

c

成立；
D．∵a-c＞0，ac＜0，∴

a-c

ac

＜0一定成立．
综上可知：B不一定成立．
故选B．

点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题．