题目内容
已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为分析：由题意得，a≤b＜0＜c，c=-
，k小于或等于
的最小值，利用基本不等式求得答案．
| ab |
| a+b |
| a2+b2+2ab |
| ab |
解答：解：∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-
，
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤
=
=
=
恒成立，故k小于或等于
的最小值．
又∵
≥
=4，故k≤4，
故答案为 4．
| ab |
| a+b |
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤
| |a+b| |
| |c| |
| |a+b| | ||
|
|
| |a+b|2 |
| ab |
| a2+b2+2ab |
| ab |
| a2+b2+2ab |
| ab |
又∵
| a2+b2+2ab |
| ab |
| 2ab+2ab |
| ab |
故答案为 4．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，得出k小于或等于
的最小值是解题的关键．
| a2+b2+2ab |
| ab |
练习册系列答案
相关题目
满足
，对于任意的实数
都满
，若
，则函数
B．
C．
D．