Question

（2012•焦作模拟）由曲线y=（x-1）²，直线y=x+1所围成的图形的面积为（　　）

• A．

  10

  3

• B．

  9

  2

• C．3
• D．6

Answer 1

分析：先求出曲线y=（x-1）²与直线y=x+1的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．

解答：解：联立方程

y=(x-1)2 y=x+1

解得交点坐标A（0，1），B（3，4）
面积S=

∫

3 0

[x+1-(x-1)2]dx=（

3

2

x²-

1

3

x³）

|

3 0

=

27

2

-9=

9

2

故选B．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力，应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题．