Question

（2012•焦作模拟）已知向量

a

=（a_n，2），

b

=（a_n+1，

2

5

）且a₁=1，若数列{a_n}的前n项和为S_n，且

a

∥

b

，则S_n=（　　）

• A．

  5

  4

  (1-(

  1

  5

  )n)
• B．

  1

  4

  (1-(

  1

  5

  )n)
• C．

  1

  4

  (1-(

  1

  5

  )n-1)
• D．

  5

  4

  (1-(

  1

  5

  )n-1)

Answer 1

分析：由

a

∥

b

⇒

2

5

an-2an+1=0，进一步得知数列为等比数列，运用等比数列前n项和公式计算．

解答：解：由

a

∥

b

，则

2

5

an-2an+1=0，
∴an+1=

1

5

an，又a₁=1，则

an+1

an

=

1

5

，
∴数列a_n构成以1为首项，以

1

5

为公比的等比数列
∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

1-( 1 5 )n

1- 1 5

=

5

4

[1-(

1

5

)n]．
故选A．

点评：本题考查了数列的前n项和公式，解答的关键是根据向量共线，把向量坐标转化为数列递推公式，从而得出等比数列．