题目内容
已知双曲线
，
分别为它的左、右焦点，
为双曲线上一点，
且
成等差数列，则
的面积为 ．
，分别为它的左、右焦点，为双曲线上一点，且
成等差数列，则的面积为 ．
试题分析：不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF1|-|PF2|=4………………①
又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，|F1F2|=10，所以|PF1|+|PF2|=20………………②
由①②可得|PF1|=12，|PF2|=8．所以由余弦定理得：cos∠F1PF2=
，所以sin∠F1PF2=
，所以
=|PF1||PF2|sin∠F1PF2=。点评：本题主要考查了等差数列的性质、双曲线的定义和余弦定理的综合应用，属于中档题．
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的中心为
，长轴的两个端点为
，右焦点为
，
．若椭圆
，
上的射影为
的面积为5．
=1，直线
=1，试证明：当点
在椭圆
与圆
的双曲线的方程．
，动点
满足
，设动点
的轨迹是曲线
，直线
：
与曲线
两点.（1）求曲线
，求实数
的值；
作直线
与
两点，求四边形
面积的最大值.
则 ( ) 
与
顶点相同.
的焦点
和
，长轴长6，设直线
交椭圆
，
两点，求线段
的中点坐标.
的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A、B，若
,
（ ）