题目内容
已知数列{an}满足a1=1，且对任意n∈N*都有
，
(1)求a2，a3的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：
(n∈N*)。
，(1)求a2，a3的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：
(n∈N*)。 解：(1)由已知
，得
，
又
，得
；
(2)当n≥2时，
，①
，②
由①-②得
，
所以
，
所以数列
皆为等差数列，
所以
，
；
综上，
，所以
。
(3)由(2)得
，
又
，
所以等式成立．
，得，又
，得；(2)当n≥2时，
，①，②由①-②得
，所以
，所以数列
皆为等差数列，所以
，；综上，
，所以。(3)由(2)得
，又
，所以等式成立．
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