题目内容

已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．

（1）见解析（2）.

解析试题分析：（1）先在定义域内取，然后用作差法判断出，根据单调性的定义即可得到结果.（2）转化不等式为，，再看成关于a的一次函数，满足即可得到结果.
（1）增函数，
证明： 设 

由题知：

（2） 由（1）知
要使对所有恒成立
，即
令 只要：

考点：单调性的判断方法；恒成立问题；

练习册系列答案
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已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题 不等式对任意实数恒成立.若是真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

已知函数.
(1)若的定义域和值域均是，求实数的值；
(2)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围.

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/时）与汽车的平均速度（千米/时）之间的函数关系为（）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？
（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

已知函数（a≠0）满足，为偶函数，且x＝－2是函数的一个零点．又（＞0）．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x 的方程在上有解，求实数的取值范围；
（3）令，求的单调区间．

轮滑是穿着带滚轮的特制鞋在坚硬的场地上滑行的运动．如图，助跑道ABC是一段抛物线，某轮滑运动员通过助跑道获取速度后飞离跑道然后落到离地面高为1 m的平台上E处，飞行的轨迹是一段抛物线CDE(抛物线CDE与抛物线ABC在同一平面内)，D为这段抛物线的最高点．现在运动员的滑行轮迹所在平面上建立如图所示的直角坐标系，x轴在地面上，助跑道一端点A(0,4)，另一端点C(3,1)，点B(2,0)，单位：m.
(1)求助跑道所在的抛物线方程；
(2)若助跑道所在抛物线与飞行轨迹所在抛物线在点C处有相同的切线，为使运动员安全和空中姿态优美，要求运动员的飞行距离在4 m到6 m之间(包括4 m和6 m)，试求运动员飞行过程中距离平台最大高度的取值范围．
(注：飞行距离指点C与点E的水平距离，即这两点横坐标差的绝对值)

已知函数f(x)＝xm－且f(4)＝.
(1)求m的值；
(2)判定f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，连接与椭圆的另一交点记为，若与椭圆相切时、不重合，连接与椭圆的另一交点记为，求的取值范围.

某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，求二十年发放的汽车牌照总量．



     
       
   

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