Question

如下图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于两点．
（1）若两点的纵坐标分别为，求的值；
（2）已知点是单位圆上的一点，且，求和的夹角．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）由两点的纵坐标，可得，正余弦值，进而求得；（2）利用向量的数量积可求得和的夹角余弦，得出.
解：（1）因为两点的纵坐标分别为，
所以，,
又因为为锐角，为钝角，
所以，,
所以．       4分
（2）因为是单位圆上的一点，所以，,
又因为，所以,
因为点是单位圆上的一点，所以，即,
整理得，,
所以,
又因为，
所以和的夹角为．                             9分