题目内容

若F1（3，0），F2（-3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（　　）
A、
x2
25
+
y2
16
=1
B、
x2
100
+
y2
9
=1
C、
y2
25
+
x2
16
=1
D、
x2
25
+
y2
16
=1或
y2
25
+
x2
16
=1
分析：由题意可知点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中 a=5，c=3，b=
a2-c2
=4，由此能够推导出点P的轨迹方程．
解答：解：设点P的坐标为（x，y），
∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2|=6，
∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，
其中 a=5，c=3，b=
a2-c2
=4，
故点M的轨迹方程为
x2
25
+
y2
16
=1，
故选A．
点评：本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出现不必要的错误．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）．
（1）若动点M满足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求动点M的轨迹Q；
（2） F1，F2是轨迹Q的左、右焦点，过F1作直线l（不与x轴重合），l与轨迹Q相交于C，D，并与圆x2+y2=3相交于E，F．当
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]时，求△F2CD的面积S的取值范围．
对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果任意x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的，否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a）与f2（x）=loga
1x-a
（a＞0，a≠1）
（1）求f1（x）-f2（x）的定义域；
（2）若f1（x）与f2（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
①求a的取值范围；
②讨论f1（x）与f2（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．
已知f0（x）=sinx，若f1(x)=
f
′
0
(x)，f2(x)=
f
′
1
(x)，f3(x)=
f
′
2
(x)，…，fn+1(x)=
f
′
n
(x)（n∈N），则
f
 
2011
(
16π
3
)=
3
2
3
2
．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的两个焦点为F1（-2，0），F2（2，0），点(3，
7
)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知Q（0，2），P为双曲线C上的动点，点M满足
QM
=
MP
，求动点M的轨迹方程；
（3）过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，记O为坐标原点，若△OEF的面积为2
2
，求直线l的方程．

已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。

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