题目内容

函数f(x)=是(    )

A.奇函数                                              B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数                         D.既不是奇函数又不是偶函数

解析：思路一(定义法)：当x＞0时，-x＜0，则此时f(-x)=(-x)-1=-(x+1)=-f(x)；当x＜0时，-x＞0，则此时f(-x)=(-x)+1=-(x-1)=-f(x)，即对定义域内任意x，总有f(-x)=-f(x).

∴函数f(x)是奇函数.

思路二(图像法)：画出函数f(x)的图像，如图所示，

可观察出其图像关于原点对称，∴函数f(x)是奇函数.故选A.

答案：A

练习册系列答案
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函数f(x)=sin
x
2
是（　　）
A、周期为4π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为
π
2
的奇函数
D、周期为2π的偶函数
设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数f(x)=log
ab
x是增函数的概率为
 
．
（2012•杭州一模）已知函数f(x)=2cos(2x+
π
6
)，下面四个结论中正确的是（　　）
定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（　　）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②f(x)=1-(
1
2
)x是[-1，0]上的一阶回归函数
③f(x)=
-2
x
是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④f(x)=
1
1-x
是（2，+∞）上的三阶回归函数．
已知函数f（x）对任意的x∈R都有f（1+x）=f（1-x），函数f(x+
1
2
)是奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x-1，则方程f(x)=-
1
3
在区间[-3，4]内的所有根的和等于
11
3
11
3
．

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