题目内容

已知|
OA
|=2，|
OB
|=2，
OA
•
OB
=0，点C在线段AB上，且∠AOC=60°，则
AB
•
OC
的值是
 
．
分析：建立直角坐标系把A，B，放在坐标轴上，有题中条件求点C的坐标，在用向量的数量积的计算公式即可．
解答：精英家教网解：建立如图所示的直角坐标系把A，B放在坐标轴上，
可设A的坐标为（2，0），则B的坐标为（0，2），
直线AB的方程为x+y-2=0，
AB
=（-2，2），
由于点C在线段AB上，且∠AOC=60°可知，直线OC的方程为y=
3
x，
由
x+y-2=0
y=
3
x
得
x=
3
-1
y=3-
3
，点C的坐标为（
3
-1，3-
3
)，
所以
oc
=(
3
-1，3-
3)
AB
•
OC
=（-2）×（
3
-1)+2×(3-
3
)=8-4
3
．
故答案为：8-4
3
．
点评：坐标解法把问题代数化，用向量的坐标运算，比较简洁直观
练习册系列答案
相关题目
已知
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(6，3)，在
OC
上是否存在点M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在△OAB中，已知|O
A
| =2，|O
B
| =2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，A
D
=λ
B
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若O
C
+O
P
=O
D
，求λ的值；
（2）记|P
D
|的最小值为f（λ），求f（λ）的表达式及f（λ）的最小值．
已知|
OA
|=2，|
OB
|=
3
，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设
OC
=m
OA
+n
OB
（m，n∈R），则
m
n
=（　　）
A、
3
2
B、
3
C、
2
3
3
D、
3
2
如图，在△OAB中，已知|
OA
|=2，|
OB
|=2
3
，∠AOB=90°，单位圆O与OA交于C，
AD
=λ
AB
，λ∈(0，1)，P为单位圆O上的动点．
（1）若
OD
=
3
4
OA
+
1
4
OB
，求λ的值；
（2）若
OC
+
OP
=
OD
，求
OC
•
OP
的值．

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