Question

已知

OA

=(2，5)，

OB

=(3，1)，

OC

=(6，3)，在

OC

上是否存在点M，使

MA

⊥

MB

，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：利用三点共线即向量共线，利用向量共线的充要条件表示出M的坐标；利用向量的坐标公式求出向量的坐标；利用向量垂直的充要条件列出方程，求出M的坐标．

解答：解：设存在点M，且

OM

=λ 

OC

 =(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴

MA

=(2-6λ，5-3λ)，

MB

=(3-6λ，1-3λ)．
∵

MA

⊥

MB

，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ²-48λ+11=0，
解得λ=

1

3

或λ=

11

15

．
∴

OM

=（2，1）或

OM

=（

22

5

，

11

5

）．
∴存在M（2，1）或M（

22

5

，

11

5

）满足题意．

点评：本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件：数量积为0、考查向量的数量积公式．