Question

已知|

OA

|=2，|

OB

|=

3

，∠AOB=150°，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），则

m

n

=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：将向量

OC

沿

OA

与

OB

方向利用平行四边形原则进行分解，构造出三角形，由题目已知，可得三角形中三边长及三个角，然后解三角形即可得到分解结果．

解答：解：设

OC

=

OM

+

ON

，|

ON

|=x，则 |

OM

|=2x．
 

OC

=2x•

OA

| OA |

+x•

OB

| OB |

=x

OA

+

3

3

x

OB

∴m=x，n=

3 x

3

∴

m

n

=

x

3 x 3

=

3

．
故选B．

点评：对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果．