Question

已知函数(为实数,,)，

（Ⅰ）若，且函数的值域为，求的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设，，，且函数为偶函数，判断是否大于？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）的范围是时，是单调函数．

（Ⅲ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，所以.因为的值域为，所以 2分

所以. 解得，. 所以.

所以 4分

（Ⅱ）因为

=，        6分

所以，当 或时单调.

即的范围是时，是单调函数．          8分

（Ⅲ）因为为偶函数，所以. 所以       10分

因为， 依条件设，则.又，所以.

所以.      12分

此时.

即．        13分

考点：待定系数法，二次函数的图象和性质，分段函数的概念，函数的奇偶性、单调性。

点评：中档题，利用待定系数法，确定函数的解析式，是常见考试题目。研究二次函数的图象和性质，要关注“开口方向，对称轴位置，与坐标轴交点”等。