题目内容
(文)(本小题14分)已知函数(
为实数).
(1)当时,
求
的最小值;
(2)若在
上是单调函数,求
的取值范围.
【答案】
(1);(2)
.
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用当a=0时,,对于x分类讨论,当
时,
当
时,
,故
第二问中,由
① 由题意可知时,
,在
时,
符合要求
② 当时,令
故此时在
上只能是单调递减
即
解得
当时,
在
上只能是单调递增
即
得
综上可得结论。
(Ⅰ) 由题意可知: …..1分
当时
..…. 2分
当时,
当
时,
………..4分
故.
…...6分
(Ⅱ) 由
① 由题意可知时,
,在
时,
符合要求 ………..8分
② 当时,令
故此时在
上只能是单调递减
即
解得
………….10分
当时,
在
上只能是单调递增
即
得
故
……...12分
综上
…………...14分

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