题目内容

(文)(本小题14分)已知函数为实数).

(1)当时, 求的最小值;

(2)若上是单调函数,求的取值范围.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中利用当a=0时,,对于x分类讨论,当时,     当时,,故

第二问中,由

①  由题意可知时,,在时,符合要求

② 当时,令

故此时上只能是单调递减

 即 解得    

时,上只能是单调递增   即 

综上可得结论。

 (Ⅰ) 由题意可知:        …..1分

                ..…. 2分

时,     当时,  ………..4分

.               …...6分

(Ⅱ) 由

① 由题意可知时,,在时,符合要求   ………..8分

② 当时,令

故此时上只能是单调递减  

 即 解得               ………….10分

时,上只能是单调递增   即       

                                ……...12分

综上                   …………...14分

 

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