题目内容

定义在D＝{x∈R|x≠0}上的函数f(x)满足两个条件：①f(1)＞0；②对于任意x、y∈D，都有f(x)f(y)－f(xy)＝．

(Ⅰ)求f(1)的值，并求函数f(x)解析式；

(Ⅱ)求过点的曲线y＝f(x)的切线的一般式方程．

答案：
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已知函数，．

(1)当b＝0时，若f(x)在(－∞，2]上单调递减，求a的取值范围；

(2)求满足下列条件的所有整数对(a，b)：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；

(3)对满足(Ⅱ)中的条件的整数对(a，b)，试构造一个定义在D＝{x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函数h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)．

定义在D＝{x∈R|x≠0}上的函数f(x)满足两个条件：①对于任意x、y∈D，都有f(x)f(y)－f(xy)＝；②曲线y＝f(x)存在与直线x＋y＋1＝0平行的切线．

(Ⅰ)求过点的曲线y＝f(x)的切线的一般式方程；

(Ⅱ)当x∈(0，＋∞)，n∈N*时，求证：fn(x)－f(xn)≥2n－2．

已知函数，，(a，b∈R)

(Ⅰ)当b＝0时，若f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a，b)：当a是整数时，存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对(a，b)，试构造一个定义在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函数h(x)，使当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)，当x∈D时，h(x)取得最大值的自变量的值构成以x0为首项的等差数列．

已知函数f(x)＝ax2－2·x，g(x)＝－(a，b∈R)．

(1)当b＝0时，若f(x)在(－∞，2]上单调递减，求a的取值范围；

(2)求满足下列条件的所有整数对(a，b)：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，g(x0)是g(x)的最小值；

(3)对满足(Ⅱ)中的条件的整数对(a，b)，试构造一个定义在D＝{x|x∈R且x≠2k，K∈Z}上的函数h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)．

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