Question

已知函数，，(a，b∈R)

(Ⅰ)当b＝0时，若f(x)在[2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围；

(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a，b)：当a是整数时，存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(Ⅲ)对满足(Ⅱ)的条件的一个实数对(a，b)，试构造一个定义在D＝{x|x＞－2，且x≠2k－2，k∈N}上的函数h(x)，使当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)，当x∈D时，h(x)取得最大值的自变量的值构成以x₀为首项的等差数列．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)当时，， 　　若，，则在上单调递减，不符题意． 　　故，要使在上单调递增，必须满足 　　∴　5分 　　(Ⅱ)若，，则无最大值，故 　　∴为二次函数，要使有最大值，必须满足 　　即且 　　此时，时，有最大值． 　　又取最小值时， 　　依题意，有 　　则 　　∵且 　　∴ 　　得，此时或． 　　∴满足条件的实数对是．　10分 　　(Ⅲ)当实数对是时， 　　依题意，只需构造以2(或2的正整数倍)为周期的周期函数即可． 　　如对，， 　　此时，．　16分