Question

已知函数，．

(1)当b＝0时，若f(x)在(－∞，2]上单调递减，求a的取值范围；

(2)求满足下列条件的所有整数对(a，b)：存在x₀，使得f(x₀)是f(x)的最大值，g(x₀)是g(x)的最小值；

(3)对满足(Ⅱ)中的条件的整数对(a，b)，试构造一个定义在D＝{x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函数h(x)：使h(x＋2)＝h(x)，且当x∈(－2，0)时，h(x)＝f(x)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当时，， 　　若，，则在上单调递减，符合题意； 　　若，要使在上单调递减， 　　必须满足∴．综上所述，a的取值范围是　(4分)． 　　(2)若，，则无最大值， 　　故，∴为二次函数， 　　要使有最大值，必须满足即且， 　　此时，时，有最大值． 　　又取最小值时，， 　　依题意，有，则， 　　∵且，∴，得，此时或． 　　∴满足条件的整数对是．　(6分) 　　(3)当整数对是时， 　　，是以2为周期的周期函数， 　　又当时，，构造如下：当，则， 　　， 　　故　(6分)