Question

【题目】已知函数是奇函数，且=10

（1）求的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

（3）函数在[-3，0）上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）减函数，证明见解析；（3）减函数

【解析】

（1）根据函数的奇偶性求出c=0,再根据=10求出a,即得解；（2）利用函数单调性的定义证明函数的单调性；（3）根据奇函数在原点对称区间的单调性相同分析得解.

（1）因为函数是奇函数，所以。

所以.

所以，

因为=10，所以.

所以.

（2）在上单调递减，

证明如下：任取，，且，

则，

又由，，且，

则，，，

故，则．

所以在上单调递减．

（3）函数在[-3，0）上单调减函数.(奇函数在原点对称区间的单调性相同).