题目内容
如图，已知等腰梯形
中，
是
的中点，
，将
沿着
翻折成
，使平面
平面
.
（I） 求证：
；
（II）求二面角
的余弦值；
（III）在线段
上是否存在点P，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
|
( I ) 由题意可知四边形
是平行四边形，所以
，故
.
又因为
所以
,
即
,
所以四边形
是平行四边形.
所以
故
.
因为平面
平面
, 平面
平面
,
平面
所以
平面.
因为
平面, 所以
.
因为
, 
、
平面
,
所以
平面. ……………5分
(II) 以
为
轴, 为
轴, 
为
轴建立空间直角坐标系，则
, 
, 
, 
.
平面
的法向量为
.
设平面
的法向量为
, 因为
，
,
, 令
得, 
.
所以
, 因为二面角
为锐角,
所以二面角的余弦值为
. ……………10分
(III) 存在点P,使得平面. ……………11分
法一: 取线段中点P，
中点Q，连结
.
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与直线
有两个不同的交点时，则实数k的取值范围是 （ ）
B.
C. 
D. 
是有序数对集合
上的一个映射，正整数数对
，记作
. 对于任意的正整数
，映射
的解集为 在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示：
| 队员i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 三分球个数 |
|
|
|
|
|
|
右图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是
A. 
B. 
C. 
D. 
,
, 
为
的值是 . 
·
＝
·
＝1，那么c＝____
____.
＝(2x＋3，－x)，x∈R.