Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：，（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

（1）求曲线和直线l的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，且点到直线l的距离最小，求点的坐标.

Answer 1

【答案】（1）：，：；（2）

【解析】

（1）由曲线的参数方程化为，平方相加，求得曲线的直角坐标方程，把直线的极坐标方程化为，进而求得直线的直角坐标方程；

（2）设点，求得点到直线的距离，结合三角函数的性质，即可求解.

（1）由曲线的参数方程为：，（为参数），可得，

平方相加，可得，即曲线的直角坐标方程为，

由直线的极坐标方程化为，

将，代入可得，

故直线的直角坐标方程为.

（2）由点在曲线上，设点，

则点到直线的距离

当时，即，点到直线的距离的最小值为，

此时点的坐标为.