Question

【题目】已知圆M：，直线l：（）过定点N，点P是圆M上的任意一点，线段的垂直平分线和相交于点Q，当点P在圆M上运动时，点Q的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）直线l交C于A，B两点，D，B关于x轴对称，直线与x轴交于点E，且点D为线段的中点，求直线l的方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意得，根据椭圆定义知动点Q的轨迹是椭圆，求出后可得椭圆方程；

（2）联立直线与椭圆，根据韦达定理以及中点公式可解得，从而可得直线l的方程.

（1）直线l：（）过定点

由条件可得，又

所以 ，且，

根据椭圆定义得动点Q的轨迹是以为焦点的椭圆

且，，，

所以，

故C的方程为：.

（2）直线l：，代入，消去并整理得，

设、，

则，①.②

因为D为的中点，且，

因为，即，

所以，所以③

①③联立得，，代入②得

，

解得，所以，

所以直线l的方程为.