Question

A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东方向，相距6km,C在B的北偏西30°方向上，相距4 km，P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4 s后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为1 km/s).A若炮击P地，求炮击的方位角.

Answer 1

解:以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(3，0)，B(－3，0)，C(－5，2).

∵|PB|－|PA|=4，

∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是

=1(x≥2).                   ①

又∵|PB|=|PC|，

∴点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为

x－y+7=0.                                            ②

将②代入①,得11x²－56x－256=0,得x=8或x=－(舍).于是可得P(8，5).

又k_PA=tanα=,∴α=60°.

故点P在点A的北偏东30°方向上，即A炮击P地的方位角是北偏东30°.