Question

函数f（x）=xe^x+1在x=0处的切线与两坐标轴围成的面积为（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  6

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出导数，求出切点和由点斜式方程得到切线方程，再求与两坐标轴的交点，即可得到面积．

解答： 解：f（x）=xe^x+1的导数f′（x）=e^x+xe^x，
则切线的斜率为e⁰+0=1，切点为（0，1），
则切线方程为：y=x+1，
令x=0，得y=1；令y=0，得x=-1，
∴在x=0处的切线与两坐标轴围成的面积：
S=

1

2

×1×1=

1

2

．
故选B．

点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程的求法及其应用，解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．