Question

已知点O在△ABC内部，且有

OA

+2

OB

+4

OC

=0，则△OAB与△OBC的面积之比为

 

．

Answer 1

分析：利用共线向量的充要条件作出2

OB

，4

OC

，-

OA

，利用向量的运算法则知OB′A′C′；结合图形得到△OAB与△OBC的面积之比．

解答：解：如图，作向量

OC′

=4

OC

，

OB′

=2

OB

，

OA′

=-

OA

．
则S_△OBC=

1

4

S_△OBC'=

1

8

S_△OB'C'=

1

8

S_△OB'A'=

1

8

S_△OB'A=

1

4

S_△AOB．
故答案为4：1

点评：本题考查向量共线的充要条件、向量的运算法则：平行四边形法则、数形结合的数学方法．