题目内容

已知点O在△ABC内部，且满足 $数学公式$ ，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为________．

$\text{[math]}$
分析：根据题意知这是一道几何概型的面积类型题，要求该概率即求S_△BOA：S_△ABC=的比值．由 $\text{[math]}$ ，变形为 $\text{[math]}$ ，下面作图先作出 $\text{[math]}$ ，再作AB三等分点E，F，可得E，O，C三点共线且O为EC的中点，两三角形同底，面积之比转化为之比．
解答：

解：由 $\text{[math]}$ ，
作可得 $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ 作图，作出 $\text{[math]}$ ，
如图 $\text{[math]}$ ，再作AB三等分点E，F，
如图，则 $\text{[math]}$ ．由条件易知 $\text{[math]}$ 且两两平行
故E、O、C三点共线且O为EC中点
∴S_△BOA：S_△ABC= $\text{[math]}$ =1：2
故点M落在△AOB内的概率为： $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查用向量法来研究平面图形的边及面积等问题．

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A．点O在△ABC外

B．S_△AOB：S_△BOC：S_△COA=6：3：2

C．点O到AB，BC，CA距离的比是72：45：40

D．O，A，B，C四点共圆

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