题目内容
已知点O在△ABC内部，且满足
，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为 ．
【答案】分析：根据题意知这是一道几何概型的面积类型题，要求该概率即求S△BOA：S△ABC=的比值．由
，变形为
，下面作图先作出
，再作AB三等分点E，F，可得E，O，C三点共线且O为EC的中点，两三角形同底，面积之比转化为之比．
解答：
解：由
，
作可得
即：
作图，作出
，
如图
，再作AB三等分点E，F，
如图，则
．由条件易知
且两两平行
故E、O、C三点共线且O为EC中点
∴S△BOA：S△ABC=
=1：2
故点M落在△AOB内的概率为：
故答案为：
点评：本题主要考查用向量法来研究平面图形的边及面积等问题．
，变形为，下面作图先作出，再作AB三等分点E，F，可得E，O，C三点共线且O为EC的中点，两三角形同底，面积之比转化为之比．解答：
解：由，作可得
即：
作图，作出，如图
，再作AB三等分点E，F，如图，则
．由条件易知且两两平行故E、O、C三点共线且O为EC中点
∴S△BOA：S△ABC=
=1：2故点M落在△AOB内的概率为：
故答案为：
点评：本题主要考查用向量法来研究平面图形的边及面积等问题．
练习册系列答案
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，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOB内的概率为________．
，向△ABC内任抛一点M，则点M落在△AOC内的概率为 。