Question

【题目】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B且线段AB的中点在圆上，求m的值

Answer 1

【答案】（1）（2）±1

【解析】

（1）根据双曲线的简单几何性质，即可求得和的值，求得双曲线的方程；

（2）将直线方程代入双曲线方程，利用韦达定理及中点坐标公式求得中点M坐标，代入圆的方程，即可求得的值.

（1）由题意，，解得，c=．

∴．

∴双曲线C的方程为；

（2）由，得3x2-6mx-3m2-4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），

∴x1+x2=2m，又中点在直线x-y+m=0上，

∴中点坐标为（m，2m），代入x2+y2=5得m=±1，满足判别式△＞0．

∴m的值为±1．