题目内容
已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
满足条件的正方形ABCD如下图所示：
其中正方形的面积S正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
=
=
；
故选A．
其中正方形的面积S正方形=4×4=16；
满足到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于2的平面区域如图中阴影部分所示
则S阴影=16-4π，
故该正方形内的点到正方形的顶点A、B、C、D的距离均不小于1的概率是P=
| S阴影 |
| S正方形 |
| 16-4π |
| 16 |
| 4-π |
| 4 |
故选A．
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