题目内容
已知△ABC中，点A、B、C的坐标依次是A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC边上的高为AD，则| AD |
分析：由D在AC上，所以存在实数λ使
=λ
，可由λ表达出D的坐标，再由AD⊥BC可求出λ，进而可求得点D和向量
的坐标．
| BD |
| BC |
| AD |
解答：解：∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），
∴
=（-6，-3），
由D在BC上，存在实数λ使
=λ
=（-6λ，-3λ），
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此，
=（-6λ+1，-3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴
•
=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=
所以D（1，1），可得
=（-1，2）
故答案为：（-1，2）．
∴
| BC |
由D在BC上，存在实数λ使
| BD |
| BC |
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此，
| AD |
∵AD⊥BC，
∴
| AD |
| BC |
| 1 |
| 3 |
所以D（1，1），可得
| AD |
故答案为：（-1，2）．
点评：本题考查点的坐标和向量的坐标、向量的数量积、两个向量共线和垂直的条件等知识，考查运算能力．
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