Question

已知△ABC中，点A（3，-1），AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y-59=0，∠B的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0，求BC边所在直线的方程．

Answer 1

分析：设B（c，d）∠B的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上，AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上，求出B的坐标，利用解答平分线方程，到角公式，求出BC的斜率，然后求出BC的方程．

解答：解：设B（c，d）∠B的平分线所在直线上的点为D，因为B在BD上
所以 d=

1

4

（c+10）
即：B（c，

1

4

（c+10））
所以 AB中点（

1

2

（c+3），

1

8

（c+6））
AB的中点在中线 6x+10y-59=0 上
所以 3（c+3）+

5

4

（c+6）-59=0
解得 c=10
所以 B（10，5）
所以 AB斜率K_AB=

6

7

kBD-kBC

1+ kBDkBC

=

kAB-kBD

1+kABkBD

1 4 -kBC

1+  1 4 kBC

=

6 7 -  1 4

1+ 3 14

解得 kBc= -

2

9

所以 BC方程（点斜式）：y-5=-

2

9

（x-10），
即 2x+9y-65=0

点评：本题是中档题，充分利用中边所在直线方程，角的平分线方程，到角公式，求解所求直线的斜率，考查计算能力，分析问题解决问题的能力，本题的解法比较多，但是都比较复杂，考查学生的耐心和毅力．