Question

已知△ABC中，点A（1，2），AB边和AC边上的中线方程分别是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，求BC所在的直线方程的一般式．

Answer 1

分析：我们设出C点坐标为（a，b），由已知中A（1，2），AB边和AC边上的中线方程分别是5x-3y-3=0和7x-3y-5=0，将C点坐标代入5x-3y-3=0，将AC的中点坐标(

1+a

2

，

2+b

2

)代入7x-3y-5=0，可以得到关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求出C坐标，同理求出B点坐标后，代入两点式方程，化为一般式方程即可得到答案．

解答：解：设C点坐标为（a，b）
∵点C在AB边的中线上，
∴有5a-3b-3=0  
又∵AC的中点坐标为(

1+a

2

，

2+b

2

)，
且AC的中点在AC边的中线上，
∴有7×

1+a

2

-3×

2+b

2

-5=0
联立解得C（3，4）
同理，可得B（-1，-4）
则BC的方程是：2x-y-2=0

点评：本题考查的知识点是直线的一般式方程，直线的两点式方程，中点坐标公式，坐标法求点的坐标，其中求点的坐标时，有两种解法，一是若点是两条直线的交点，则可以联立方程求出点的坐标，若点的坐标不确定，可用坐标法求出点的坐标．