题目内容
设点O，F分别是原点和抛物线y2=4x的焦点，抛物线上的点A在其准线上的射影为B，且∠OFB=60°，则△ABF的面积为
- A.
- B.
- C.
- D.
C
分析：作出函数的图象，可判断△ABF为边长是4的等边三角形，从而可求其面积．
解答：
解：依题意，作图如图：
∵y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为：x=-1，设准线与x轴的交点为M，
在Rt△BFM中，∠OFB=60°，|MF|=2，
∴|BF|=4，
又AB∥x轴，
∴∠ABF=60°，
由抛物线的定义得：|AB|=|AF|，
∴△ABF为边长是4的等边三角形，
∴S△ABF=
×4×4×
=4．
故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．
分析：作出函数的图象，可判断△ABF为边长是4的等边三角形，从而可求其面积．
解答：
解：依题意，作图如图：∵y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为：x=-1，设准线与x轴的交点为M，
在Rt△BFM中，∠OFB=60°，|MF|=2，
∴|BF|=4，
又AB∥x轴，
∴∠ABF=60°，
由抛物线的定义得：|AB|=|AF|，
∴△ABF为边长是4的等边三角形，
∴S△ABF=
×4×4×=4．故选C．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．
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=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点E垂直于椭圆长轴的直线交椭圆于A、B两点，△ABF是正三角形．
，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点P、Q，且满足
，O是坐标原点．当△OPQ的面积最大时，求椭圆的方程．