Question

设点O，F分别是原点和抛物线y²=4x的焦点，抛物线上的点A在其准线上的射影为B，且∠OFB=60°，则△ABF的面积为（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．4

  3

• D．16

  3

Answer 1

分析：作出函数的图象，可判断△ABF为边长是4的等边三角形，从而可求其面积．

解答：解：依题意，作图如图：
∵y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为：x=-1，设准线与x轴的交点为M，
在Rt△BFM中，∠OFB=60°，|MF|=2，
∴|BF|=4，
又AB∥x轴，
∴∠ABF=60°，
由抛物线的定义得：|AB|=|AF|，
∴△ABF为边长是4的等边三角形，
∴S_△ABF=

1

2

×4×4×

3

2

=4

3

．
故选C．

点评：本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想与数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．