题目内容

9．若（x6$+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 二项式的通项公式Tr+1=Cnr（x6）n-r（$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）r，对其进行整理，令x的指数为0，建立方程求出n的最小值．

解答 解：由题意，（x6$+\frac{1}{x\sqrt{x}}$）n的展开式的项为Tr+1=Cnr（x6）n-r（$\frac{1}{x\sqrt{x}}$）r=Cnr${x}^{6n-6r-\frac{3}{2}r}$=Cnr${x}^{6n-\frac{15}{2}r}$
令6n-$\frac{15}{2}$r=0，得n=$\frac{5}{4}$r，当r=4时，n取到最小值5
故选：C．

点评 本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条件转化成指数为0，得到n的表达式，推测出它的值．

练习册系列答案
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A．5B．6C．7D．8
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16．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（　　）
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C．求1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{11}$的值D．求$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{22}$的值
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