题目内容

5．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c=4，且C=60°，则ab的最大值为（　　）
A．4B．1+$\sqrt{3}$C．16D．$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

分析 特殊角的三角函数值得到cosC=$\frac{1}{2}$，再根据余弦定理和基本不等式即可求出．

解答 解：∵在△ABC中，C=60°，
∴cosC=$\frac{1}{2}$，
∵c=4，c2=a2+b2-2abcosC，
∴16=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，当且仅当a=b=4时取等号，
∴ab≤4，
则ab的最大值为4．
故选：A．

点评 此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

练习册系列答案
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15．平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+tcos\frac{π}{4}\\ y=tsin\frac{π}{4}\end{array}$（t为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是$\frac{{{ρ^2}{{cos}^2}θ}}{4}$+ρ2sin2θ=1．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．
16．下列关系中，属于相关关系的是（　　）
A．正方形的边长与面积B．农作物的产量与施肥量
C．人的身高与眼睛近视的度数D．哥哥的数学成绩与弟弟的数学成绩
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（1）若asinB=2$\sqrt{2}$，求b；
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20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．
（I）求函数f（x）的解析式
（II）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域．
10．如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF=$\frac{π}{2}$，BC⊥DF，△AED为等边三角形，AD=$\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$，DC=$\frac{{2\sqrt{7}}}{3}$，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．

（1）证明：DG∥平面BCF；
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17．已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|（x-a）（x+2）＜0}，C={x|$\frac{x+11}{x+3}$≥2}；
（1）若A∪B=B，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B∩C，求a的取值范围．
14．在函数①y=cos|2x|；②y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；③y=|cosx|；④y=tan（2x-$\frac{π}{6}$）中，最小正周期为π的所有函数为（　　）
A．①②③B．①②③④C．②④D．①④
15．曲线y=sin$\frac{πx}{2}$与y=x3围成的图形的面积是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{2}{π}-\frac{1}{4}$D．$\frac{4}{π}-\frac{1}{2}$

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