Question

17．已知函数f（x）=a^x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[-1，0]，则a+b=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 对a进行分类讨论，分别题意和指数函数的单调性列出方程组，解得答案．

解答 解：当a＞1时，函数f（x）=a^x+b在定义域上是增函数，
所以$\left\{\begin{array}{l}1+b=0\\ a{\;}^{-1}+b=-1\end{array}\right.$，
解得b=-1，$\frac{1}{a}$=0不符合题意舍去；
当0＜a＜1时，函数f（x）=a^x+b在定义域上是减函数，
所以 $\left\{\begin{array}{l}1+b=-1\\ a{\;}^{-1}+b=0\end{array}\right.$，
解得b=-2，a=$\frac{1}{2}$，
综上a+b=$-\frac{3}{2}$，
故答案为：$-\frac{3}{2}$

点评 本题考查指数函数的单调性的应用，以及分类讨论思想，属于中档题．