题目内容

向量与夹角为θ，且tanθ=-，则cos2θ+cosθ=    ．
【答案】分析：根据向量夹角的范围，由tanθ的值求出cosθ的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cosθ的值代入计算即可求出值．
解答：解：∵向量与夹角θ∈（0，π），tanθ=-，
∴cosθ=-=-，
则cos2θ+cosθ=2cos2θ-1+cosθ=-．
故答案为：-
点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若
a
、
b
是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若
a
、
b
起点相同，t为何值时，若
a
、t
b
、
1
3
（
a
+
b
）三向量的终点在一直线上？
（2）若|
a
|=|
b
|且
a
与
b
是夹角为60°，那么t为何值时，|
a
-t
b
|有最小？
设向量
a
与
b
的夹角为120°，且满足|
a
|=|
b
|=1，则|
a
+t
b
|（t∈R）的最小值是
3
2
3
2
．
已知向量
a
、
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，设
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）若
m
⊥
n
，求实数t的值；
（2）当t=2时，求
m
与
n
的夹角．
已知向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=1，|
b
|=2，设
m
=3
a
-
b
，
n
=t
a
+2
b

（1）求
a
•
b
；  （2）试用t来表示
m
•
n
的值；（3）若
m
与
n
的夹角为钝角，试求实数t的取值范围．
设a、b是两个不共线的非零向量，t∈R,若|a|=|b|且a与b夹角为60°，那么t为何值时，|a-tb|的值最小？

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