Question

【题目】已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 =1（a＞b＞0）的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵双曲线的顶点与焦点分别是椭圆 =1（a＞b＞0）的焦点与顶点，
∴双曲线的顶点是（0，± ），焦点是（0，±a），
设双曲线方程为 （m＞0，n＞0），
∴双曲线的渐近线方程为y=± x，
∵m= ，n2=a2﹣m2=b2 ，
∴n=b，
∵双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，
∴双曲线的渐近线方程为y=±x，
∴m=n，
∴a2﹣b2=b2 ，
∴c2=a2﹣c2 ，
∴a2=2c2 ，
∴a= c
∴e= = ．
故选：C．