Question

椭圆

x2

34

+

y2

n2

=1（n＞0）和双曲线

x2

n2

-

y2

16

=1（n＞0）有相同的焦点，则实数n的值是

 

．

Answer 1

分析：利用

x2

34

+

y2

n2

=1（n＞0）和双曲线

x2

n2

-

y2

16

=1（n＞0）有相同的焦点，可得34-n²=n²+16，由此可求n的值．

解答：解：∵

x2

34

+

y2

n2

=1（n＞0）和双曲线

x2

n2

-

y2

16

=1（n＞0）有相同的焦点，
∴34-n²=n²+16，
∴n²=9
∵n＞0，
∴n=3．
故答案为：3．

点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确运用几何量之间的关系是关键．