题目内容
椭圆
+
=1和双曲线
-
=1有相同的焦点，则实数n的值是（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| n2 |
| x2 |
| n2 |
| y2 |
| 8 |
分析：根据椭圆、双曲线的基本量的平方关系，分别算出它们的半焦距，结合题意建立关于n的方程，解之即可得到所求实数n的值．
解答：解：∵椭圆
+
=1的半焦距c=
，
双曲线
-
=1的半焦距c'=
∴当椭圆
+
=1和双曲线
-
=1有相同的焦点时，
=
，解之得n2=4，即得n=±2
故选：C
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| n2 |
| 16-n2 |
双曲线
| x2 |
| n2 |
| y2 |
| 8 |
| n2+8 |
∴当椭圆
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| n2 |
| x2 |
| n2 |
| y2 |
| 8 |
| 16-n2 |
| n2+8 |
故选：C
点评：本题给出椭圆与双曲线有相同的焦点，求实数n的值．着重考查了椭圆、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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