题目内容

△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：本题考查的知识点是向量的减法及其几何意义，由D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，我们易得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后根据图形分析答案中的四个变量，易求出与 $\text{[math]}$ 相等的向量，即可求出答案．
解答：如下图所示：

△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点
则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选D．
点评：向量加法的三角形法则，可理解为“首尾相接”，向量减法的三角形法则，可理解为“同起点，连终点，方向指被减．”

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△ABC中，点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则

在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上且DE∥BC，

如图，已知在△ABC中，点D．E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（I）求证：△AEB∽△ADC：
（II）求证：

如图，在正△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AD=

AB，BD，CE相交于点F．
（Ⅰ）求证：A，E，F，D四点共圆；
（Ⅱ）若正△ABC的边长为2，求，A，E，F，D所在圆的半径．

选修4-1：几何证明选讲如图，在正△ABC中，点D，E分别在边t上，且BD=

CA，AD，BE相交于点P，
求证：
（1）P，D，C，E四点共圆；
（2）AP⊥CP．