题目内容
如图，已知在△ABC中，点D．E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．
（I）求证：△AEB∽△ADC：
（II）求证：
=
．
（I）求证：△AEB∽△ADC：
（II）求证：
| BO |
| CO |
| DO |
| EO |
分析：利用三角形相似的判定与性质即可证明．
解答：证明：（I）∵AD•AB=AE•AC，
∴
=
，又∠A公用，
∴△AEB∽△ADC．
（II）∵△AEB∽△ADC，∴∠ABE=∠ACD，
又∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE．
∴
=
．
∴
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
∴△AEB∽△ADC．
（II）∵△AEB∽△ADC，∴∠ABE=∠ACD，
又∠DOB=∠EOC，
∴△BOD∽△COE．
∴
| BO |
| CO |
| DO |
| EO |
点评：熟练掌握三角形相似的判定与性质及对顶角的性质是解题得到关键．
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