Question

如图，平面α，β，γ两两互相垂直，长为

7

的线段AB（A∈α，B∈γ）在α，β，γ内的射影的长度分别为

6

，a，b，则a+b的最大值为（　　）

• A．4
• B．2

  3

• C．3
• D．3

  2

Answer 1

分析：利用题中条件：“平面α、β、γ两两互相垂直”建立一个长方体，将AB放置在此长方体中解决，再根据长方体对角线长定理用a，b，c表示出对角线AC₁的长，最后求出它的取值范围即可．

解答：解：构造长方体如图，该长方体的对角线长

7

，
三个面上的对角线长分别为：

6

、a、b，
则

1

2

（a²+b²+6）=7，
∴a²+b²=8，
∵a+b≤

2(a2+b2)

=

2×8

=4，
则a+b的最大值为4．
故选A．

点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．